Równocześnie u ks. Leona Świerczka uczył się gry na fortepianie. Szybko jednak porzucił skrzypce, potem grał jeszcze na werblu w małoseminaryjnej orkiestrze dętej. W Wilnie u ks. Wendelina Świerczka uczył się harmonii. Do Zgromadzenia Misji został przyjęty 28 października 1934 r., śluby złożył 8 grudnia 1937 r. Studia filozoficzno-teologiczne odbył w Instytucie Teologicznym Księży Misjonarzy w Krakowie, w latach 1938–1943. Podczas studiów teologicznych był organistą oraz dyrygentem chóru seminaryjnego. Święcenia kapłańskie otrzymał 18 lipca 1943 r., z rąk ks. bpa Jana Lorka. 

Pierwszą placówką jego pracy kapłańskiej był dom na Kleparzu w Krakowie, gdzie pod kierunkiem ks. prof. Konstantego Michalskiego napisał pracę magisterską Nauka Laktancjusza o Trójcy Świętej, którą obronił w maju 1945 r. na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego. W latach 1945–1947 pracował w Tarnowie, w parafii pw. św. Rodziny, a także uczył śpiewu kościelnego w Seminarium Diecezjalnym i przez ostatnie pół roku był notariuszem Sądu Duchownego.

W 1946–1948 podjął naukę w Państwowej Średniej Szkole Muzycznej w Krakowie. Świadectwo ukończenia otrzymał 30 czerwca 1950 r., jako pierwszy absolwent (dyplom nr 1). W 1948 r. rozpoczął studia w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie. Studia muzyczne uwieńczył trzema dyplomami: 1 października 1952 r. – dyplom artysty muzyka w zakresie gry na organach, w klasie Józefa Chwedczuka (z wyróżnieniem), 1 września 1954 r. – dyplom artysty muzyka w zakresie teorii u Stefanii Łobaczewskiej i Aleksandra Frączkiewicza (z wyróżnieniem), na podstawie pracy Duety na dwoje skrzypiec Z. St. Grossmana, 6 czerwca 1956 r. – dyplom artysty muzyka w zakresie kompozycji w klasie Stanisława Wiechowicza, przedstawiając jako pracę dyplomową Kwartet smyczkowy. W tym czasie (1947–1956) uczył śpiewu kościelnego w misjonarskich seminariach na Kleparzu i Stradomiu oraz przez dwa lata (1947–1949) w seminarium częstochowskim w Krakowie, był także organistą w kościele kleparskim, prowadził chór kleryków i chór Dzieci Maryi. Rozpoczęte w 1944 r., w tajnym nauczaniu, studia muzykologiczne u Z. Jachimeckiego (przerwane po I semestrze, z powodu choroby ks. Mrowca), w latach pięćdziesiątych uzupełnił w Lublinie pod kierunkiem ks. H. Feichta.

W 1956 r. został zaangażowany na stanowisko adiunkta w powstającej Katedrze Muzyki Kościelnej Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego. Jako współorganizator nowej placówki wyjechał na dwa miesiące do Rzymu, w celu zapoznania się ze strukturą Papieskiego Instytutu Muzyki Kościelnej, obowiązującym tam programem i reprezentowanym poziomem naukowym. W 1959 r. uzyskał na KUL tytuł doktora, na podstawie pracy Polska pieśń kościelna w opracowaniu kompozytorów polskich XIX wieku, pisanej pod kierunkiem ks. Feichta. W 1968 r. habilitował się na podstawie rozprawy Pasje wielogłosowe w muzyce polskiej XVIII wieku (recenzentami pracy habilitacyjnej byli: prof. dr J.M. Chomiński, prof. dr hab. Z. Lissa, prof. dr hab. Wł. Poplatek). Stopień doktora habilitowanego MEN nadało ks. Mrowcowi 22 lipca 1969 r. W latach 1968–1982 kierował Instytutem Muzykologii Kościelnej KUL, jednocześnie w latach 1967–1971 prowadził wykłady zlecone dla absolwentów krakowskiej PWSM w Studium Edytorstwa Muzycznego, w zakresie realizacji basso continuo. Tytuł profesora nadzwyczajnego otrzymał 23 października 1979 r. Tytuł profesora zwyczajnego Senat KUL nadał mu 23 maja 1987 r., a zatwierdził MEN 26 lutego 1988 r. W 1979–1980 przebywał na trzymiesięcznym stypendium naukowym w Instytucie Muzykologii Uniwersytetu Kolońskiego. Badał tam stan wiedzy o twórczości mszalnej kompozytorów europejskich. W listopadzie 1986 r. otrzymał tytuł Doctor Scientiae Musicae Sacrae honoris causa w Pontificio Instituto di Musica Sacra w Rzymie. W 1990 r. był na czteromiesięcznym stypendium w Katolickim Uniwersytecie w Leuven, w Belgii, gdzie zajmował się badaniem problemu techniki polifonicznej i harmoniki w okresie baroku. W 1991 r., po 35 latach pracy na KUL przeszedł na emeryturę i zamieszkał w parafii pw. św. Krzyża w Warszawie, pomagając w duszpasterstwie oraz pracując naukowo. Zmarł 9 grudnia 2011 r.

Jako kierownik IM KUL doprowadził do rozszerzenia programu studiów. Zainicjował terenowe badania nad muzycznym folklorem religijnym w Polsce. Wypromował 68 magistrów i 10 doktorów muzykologii (wśród doktorantów byli Ireneusz Pawlak, Stanisław Dąbek, Antoni Reginek, Remigiusz Pośpiech). Uczestniczył w wielu konferencjach muzykologicznych i teologicznych w Polsce i za granicą, m.in. w kongresach organizowanych przez Internationale Arbeitsgemeinschaft für Hymnologie: Vadstena 1971, Dubrovnik 1973, Groningen 1975, Erfurt 1977, Regensburg 1979, Oxford 1981, Budapeszt 1983, Bethlehem (USA) 1985, Praga 1989, Leuven 1991, Järvenpää 1993, Lübeck 1995; a także brał udział w kongresach organizowanych przez Consociatio Internationalis Musicae Sacrae: Salzburg 1974, Rzym 1975, Bonn 1980, Augsburg 1987, Köln 1993. Recenzował doktoraty honoris causa Witolda Lutosławskiego i Henryka Mikołaja Góreckiego. Zasiadał w Zarządzie Sekcji Muzykologów Związku Kompozytorów Polskich, Radzie Naukowej Instytutu Muzykologii Uniwersytetu Warszawskiego (w latach 1979–1981, 1996–2001), w Zarządzie Internationale Arbeitsgemeinschaft für Hymnologie (1971–1977), w Zarządzie Consociatio Internationalis Musicae Sacrae (od 1973 r.), w Radzie Naukowej periodyku „Nasza Przeszłość” (od 1984 r.), w Konsultacji Naukowej kwartalnika „Liturgia Sacra” (od 1995 r.), w Komisji Muzyki Kościelnej Archidiecezji Krakowskiej (1965–1975) oraz w Podkomisji Muzyki Sakralnej przy Komisji Liturgicznej Episkopatu Polski (1967–1994). Od 1964 r. jest członkiem ZKP, Towarzystwa Naukowego KUL od 1969 r., Internationale Arbeitsgemeinschaft für Hymnologie od 1970 r., Consociatio Internationalis Musicae Sacrae oraz Członkiem Korespondentem Papieskiej Międzynarodowej Akademii Maryjnej w Rzymie (od 1993 r.), należał do International Musicological Society.

Za swe osiągnięcia muzykologiczne oraz kompozytorskie otrzymał wiele nagród: I Nagroda w Ogólnopolskim Konkursie Kompozytorskim w Poznaniu, za utwór Wóz (1961), odznaka Zasłużony Działacz Kultury (1972), Złoty Krzyż Zasługi za działalność dydaktyczną (1974), Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski (1993), Nagroda im. Brata Alberta Chmielowskiego (1999), Nagroda Związku Kompozytorów Polskich „za fundamentalne badania polskiej muzyki religijnej” (2007).